Aggiunto il file focaleLente: completa analisi dati per il giorno 1 di lab
This commit is contained in:
+404
@@ -0,0 +1,404 @@
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import marimo
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__generated_with = "0.25.0"
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app = marimo.App(width="medium")
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@app.cell
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def _():
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import marimo as mo
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return (mo,)
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@app.cell(hide_code=True)
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def _(mo):
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mo.md(r"""
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# Misura della distanza focale di una lente convergente
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Quattro stime, tutte basate sull'equazione della lente sottile $\frac{1}{f}=\frac{1}{p}+\frac{1}{q}$ e sull'ingrandimento $m=\frac{q}{p}=\frac{l_{Freccia}}{L}$ (con $L$ = lunghezza dell'oggetto):
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1. **Punti coniugati**: $f=\dfrac{p\,q}{p+q}$
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2. **a) $p$ e ingrandimento**: $f=\dfrac{p\,m}{1+m}$
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2. **b) $q$ e ingrandimento**: $f=\dfrac{q}{1+m}$
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3. **Bessel**: $f=\dfrac{D^2-d^2}{4D}$ (vedi sotto)
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Le incertezze sono propagate con `Data.calc_var` di `statistica.py`.
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""")
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return
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@app.cell
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def _():
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import numpy as np
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import pandas as pd
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import sympy as sp
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from scipy import stats
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import statistica
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# Esegue statistica.py
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_outputs, defs = statistica.app.run()
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Data = defs["Data"]
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compat = defs["compat"]
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plot_gauss = defs["plot_gauss"]
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return Data, compat, np, pd, plot_gauss, sp, stats
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@app.cell(hide_code=True)
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def _(mo):
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mo.md(r"""
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## Dati
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**Le righe sono a coppie (0-1, 2-3, 4-5, ...)** per il metodo di Bessel: le due righe di una coppia hanno la **stessa distanza sorgente-schermo** $D=p+q$ e corrispondono alle due posizioni della lente con immagine nitida.
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||||
In una posizione la lente è vicina alla sorgente (immagine ingrandita, $p$ piccolo), nell'altra è vicina allo schermo (immagine rimpicciolita, $p$ grande): le due posizioni sono **coniugate**, cioè $p$ e $q$ si scambiano ($p_B=q_A$, $q_B=p_A$) e gli ingrandimenti sono uno il reciproco dell'altro.
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||||
Ordine delle righe dentro la coppia indifferente.
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""")
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||||
return
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||||
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@app.cell
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def _(Data, pd):
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dfFenditura = pd.DataFrame({
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||||
"l1": [10.05,],
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||||
"l2": [10.00,],
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||||
"l3": [10.03,],
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||||
"l4": [9.94, ],
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||||
"l5": [9.99, ],
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})
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||||
datiFenditura = Data(dfFenditura)
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datiFenditura.stat_chauv(["l"], [0.02])
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datiFenditura
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||||
lunghezzaOggetto = datiFenditura.analisi_stat.l[0] # variabile che contiene la lunghezza dell'oggetto
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||||
ulunghezzaOggetto = datiFenditura.analisi_stat.ul[0] # variabile che contiene l'errore sulla lunghezza dell'oggetto
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||||
return lunghezzaOggetto, ulunghezzaOggetto
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||||
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@app.cell
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||||
def _(pd):
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||||
df = pd.DataFrame({
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||||
"p1": [23.82, 41.22, 20.58, 53.91, 19.38, 65.51],
|
||||
"p2": [23.39, 41.62, 20.94, 54.35, 19.07, 65.62],
|
||||
"p3": [23.49, 41.54, 20.40, 54.72, 19.43, 65.70],
|
||||
"p4": [23.57, 41.57, 20.84, 54.32, 19.79, 65.51],
|
||||
"p5": [23.33, 41.21, 20.32, 54.17, 19.37, 65.19],
|
||||
|
||||
"q1": [41.51, 23.98, 54.07, 21.30, 65.28, 19.65],
|
||||
"q2": [41.51, 23.53, 53.91, 20.80, 65.19, 19.72],
|
||||
"q3": [40.99, 23.37, 54.71, 20.76, 65.23, 19.58],
|
||||
"q4": [41.82, 24.09, 54.80, 20.81, 65.46, 19.17],
|
||||
"q5": [41.69, 23.47, 54.17, 20.69, 65.19, 19.39],
|
||||
|
||||
"lFreccia1": [17.64, 5.58, 26.22, 3.80, 33.77, 2.94],
|
||||
"lFreccia2": [17.67, 5.64, 26.17, 3.75, 33.69, 2.95],
|
||||
"lFreccia3": [17.70, 5.54, 26.21, 3.84, 33.70, 3.03],
|
||||
"lFreccia4": [17.66, 5.71, 26.14, 3.81, 33.77, 3.04],
|
||||
"lFreccia5": [17.66, 5.64, 26.09, 3.88, 33.77, 3.00],
|
||||
})
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||||
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||||
# incertezze strumentali (risoluzione) di p, q, lFreccia
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||||
err_strum = {"p": 0.1, "q": 0.1, "lFreccia": 0.05}
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||||
df
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||||
return df, err_strum
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||||
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||||
@app.cell(hide_code=True)
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||||
def _(mo):
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mo.md(r"""
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||||
## Analisi statistica (criterio di Chauvenet)
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||||
Per ogni configurazione: media, incertezza statistica + strumentale, ed
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eventuali outlier scartati. Alla tabella si aggiunge la lunghezza
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dell'oggetto, comune a tutte le righe.
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""")
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||||
return
|
||||
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||||
|
||||
@app.cell
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||||
def _(Data, df, err_strum, lunghezzaOggetto, ulunghezzaOggetto):
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||||
dati = Data(df)
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||||
dati.stat_chauv(list(err_strum.keys()), list(err_strum.values()))
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||||
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||||
dati.analisi_stat["lunghezzaOggetto"] = lunghezzaOggetto
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||||
dati.analisi_stat["ulunghezzaOggetto"] = ulunghezzaOggetto
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||||
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||||
dati.analisi_stat
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||||
return (dati,)
|
||||
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||||
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||||
@app.cell(hide_code=True)
|
||||
def _(mo):
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||||
mo.md(r"""
|
||||
## Metodo 1 — punti coniugati
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""")
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||||
return
|
||||
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||||
|
||||
@app.cell(hide_code=True)
|
||||
def _(f1, mo, sp):
|
||||
mo.md(f"""
|
||||
$f = {sp.latex(f1)}$
|
||||
""")
|
||||
return
|
||||
|
||||
|
||||
@app.cell
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||||
def _(dati, sp):
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||||
_p, _q = sp.symbols("p q", positive=True)
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||||
f1 = _p * _q / (_p + _q)
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dati.calc_var(f1, "f1")
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||||
res_1 = dati.analisi_stat[["f1", "uf1", "%uf1_p", "%uf1_q"]]
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||||
res_1
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return f1, res_1
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||||
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||||
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||||
@app.cell(hide_code=True)
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||||
def _(mo):
|
||||
mo.md(r"""
|
||||
## Metodo 2a — $p$ e ingrandimento
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||||
""")
|
||||
return
|
||||
|
||||
|
||||
@app.cell(hide_code=True)
|
||||
def _(f2a, mo, sp):
|
||||
mo.md(f"""
|
||||
$f = {sp.latex(f2a)}$
|
||||
""")
|
||||
return
|
||||
|
||||
|
||||
@app.cell
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||||
def _(dati, sp):
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||||
_p, _lF, _L = sp.symbols("p lFreccia lunghezzaOggetto", positive=True)
|
||||
_m = _lF / _L
|
||||
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||||
f2a = _p * _m / (1 + _m)
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||||
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||||
dati.calc_var(f2a, "f2a")
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||||
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||||
res_2a = dati.analisi_stat[
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||||
["f2a", "uf2a", "%uf2a_p", "%uf2a_lFreccia", "%uf2a_lunghezzaOggetto"]
|
||||
]
|
||||
res_2a
|
||||
return f2a, res_2a
|
||||
|
||||
|
||||
@app.cell(hide_code=True)
|
||||
def _(mo):
|
||||
mo.md(r"""
|
||||
## Metodo 2b — $q$ e ingrandimento
|
||||
""")
|
||||
return
|
||||
|
||||
|
||||
@app.cell(hide_code=True)
|
||||
def _(f2b, mo, sp):
|
||||
mo.md(f"""
|
||||
$f = {sp.latex(f2b)}$
|
||||
""")
|
||||
return
|
||||
|
||||
|
||||
@app.cell
|
||||
def _(dati, sp):
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||||
_q, _lF, _L = sp.symbols("q lFreccia lunghezzaOggetto", positive=True)
|
||||
_m = _lF / _L
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||||
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||||
f2b = _q / (1 + _m)
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||||
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||||
dati.calc_var(f2b, "f2b")
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||||
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||||
res_2b = dati.analisi_stat[
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||||
["f2b", "uf2b", "%uf2b_q", "%uf2b_lFreccia", "%uf2b_lunghezzaOggetto"]
|
||||
]
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||||
res_2b
|
||||
return f2b, res_2b
|
||||
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||||
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||||
@app.cell(hide_code=True)
|
||||
def _(mo):
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||||
mo.md(r"""
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||||
## Metodo 3 — Bessel
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||||
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||||
Sorgente e schermo sono a distanza fissa $D>4f$. Esistono due posizioni della lente, distanti $d$ tra loro, con immagine nitida.
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||||
Per la prima (A) $p_A=\frac{D-d}{2}$, $q_A=\frac{D+d}{2}$, quindi
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$$f=\frac{p_Aq_A}{p_A+q_A}=\frac{D^2-d^2}{4D}$$
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||||
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||||
Ogni coppia di righe dà **una** stima di $f$.
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||||
Le quattro misure $p_A,q_A,p_B,q_B$ misurano tutte $D$ e $d$ (con A = posizione a $p$ minore):
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||||
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||||
$$D=\frac{p_A+q_A+p_B+q_B}{2},\qquad d=\frac{p_B-p_A+q_A-q_B}{2}$$
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||||
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||||
**Attenzione alla propagazione:** $D$ e $d$ sono combinazioni delle stesse quattro misure, quindi *non* sono indipendenti.
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||||
|
||||
Propagare $f(D,d)$ trattandoli come indipendenti sbaglierebbe l'incertezza: $f$ viene perciò propagata direttamente da $p_A,q_A,p_B,q_B$ (che sono misure indipendenti). $D$ e $d$ (con le loro incertezze) sono calcolati solo per i controlli.
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||||
""")
|
||||
return
|
||||
|
||||
|
||||
@app.cell
|
||||
def _(dati, pd):
|
||||
_s = dati.analisi_stat
|
||||
assert len(_s) % 2 == 0, "Bessel: servono righe a coppie (0-1, 2-3, ...)"
|
||||
|
||||
_righe, _etichette = [], []
|
||||
for _k in range(0, len(_s), 2):
|
||||
_a, _b = _s.iloc[_k], _s.iloc[_k + 1]
|
||||
if float(_a["p"]) > float(_b["p"]): # A = posizione con p minore
|
||||
_a, _b = _b, _a
|
||||
_righe.append({
|
||||
"pA": float(_a["p"]), "upA": float(_a["up"]),
|
||||
"qA": float(_a["q"]), "uqA": float(_a["uq"]),
|
||||
"pB": float(_b["p"]), "upB": float(_b["up"]),
|
||||
"qB": float(_b["q"]), "uqB": float(_b["uq"]),
|
||||
})
|
||||
_etichette.append(f"{_k}-{_k + 1}")
|
||||
|
||||
coppie = pd.DataFrame(_righe, index=_etichette)
|
||||
coppie
|
||||
return (coppie,)
|
||||
|
||||
|
||||
@app.cell
|
||||
def _(Data, coppie, dati, sp):
|
||||
_pA, _qA, _pB, _qB = sp.symbols("pA qA pB qB", positive=True)
|
||||
_D = (_pA + _qA + _pB + _qB) / 2
|
||||
_d = (_pB - _pA + _qA - _qB) / 2
|
||||
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||||
f3 = (_D**2 - _d**2) / (4 * _D)
|
||||
|
||||
datiBessel = Data(dati.campione, analisi_stat=coppie.copy())
|
||||
datiBessel.calc_var(_D, "D")
|
||||
datiBessel.calc_var(_d, "d")
|
||||
datiBessel.calc_var(f3, "f3")
|
||||
|
||||
res_3 = datiBessel.analisi_stat[
|
||||
["D", "uD", "d", "ud", "f3", "uf3", "%uf3_pA", "%uf3_qA", "%uf3_pB", "%uf3_qB"]
|
||||
]
|
||||
res_3.index = coppie.index
|
||||
res_3
|
||||
return (res_3,)
|
||||
|
||||
|
||||
@app.cell(hide_code=True)
|
||||
def _(mo):
|
||||
mo.md(r"""
|
||||
### Controlli di consistenza del metodo di Bessel
|
||||
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||||
- $D$ deve essere uguale nelle due righe: $p_A+q_A$ vs $p_B+q_B$
|
||||
- $d$ misurato con $p$ ($p_B-p_A$) e con $q$ ($q_A-q_B$) deve coincidere
|
||||
- condizione di applicabilità $D>4f$
|
||||
|
||||
Compatibilità con `compat` (k < 2).
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||||
""")
|
||||
return
|
||||
|
||||
|
||||
@app.cell
|
||||
def _(compat, coppie, np, pd, res_3):
|
||||
_c = coppie
|
||||
_DA, _uDA = _c.pA + _c.qA, np.sqrt(_c.upA**2 + _c.uqA**2)
|
||||
_DB, _uDB = _c.pB + _c.qB, np.sqrt(_c.upB**2 + _c.uqB**2)
|
||||
_dp, _udp = _c.pB - _c.pA, np.sqrt(_c.upA**2 + _c.upB**2)
|
||||
_dq, _udq = _c.qA - _c.qB, np.sqrt(_c.uqA**2 + _c.uqB**2)
|
||||
|
||||
_kD, _ = compat(_DA, _DB, _uDA, _uDB)
|
||||
_kd, _ = compat(_dp, _dq, _udp, _udq)
|
||||
|
||||
controlli_bessel = pd.DataFrame({
|
||||
"D_A": _DA, "D_B": _DB, "k(D)": _kD, "D compatibili": _kD < 2,
|
||||
"d da p": _dp, "d da q": _dq, "k(d)": _kd, "d compatibili": _kd < 2,
|
||||
"D > 4f": res_3["D"] > 4 * res_3["f3"],
|
||||
})
|
||||
controlli_bessel
|
||||
return
|
||||
|
||||
|
||||
@app.cell(hide_code=True)
|
||||
def _(mo):
|
||||
mo.md(r"""
|
||||
## Risultati finali
|
||||
|
||||
Per ogni metodo si combinano le stime (una per configurazione; una per
|
||||
coppia nel metodo 3) con la **media pesata** ($w_i = 1/u_i^2$). Si
|
||||
riportano anche $\chi^2$ e $P(\chi^2)$ di compatibilità delle stime con
|
||||
un valore costante: se $\chi^2/\mathrm{dof}>1$ l'incertezza va ingrandita
|
||||
di $\sqrt{\chi^2/\mathrm{dof}}$ (colonna `u_corr`).
|
||||
""")
|
||||
return
|
||||
|
||||
|
||||
@app.cell
|
||||
def _(np, pd, res_1, res_2a, res_2b, res_3, stats):
|
||||
def media_pesata(f, uf):
|
||||
f, uf = np.asarray(f, float), np.asarray(uf, float)
|
||||
w = 1 / uf**2
|
||||
fm = np.sum(w * f) / np.sum(w)
|
||||
ufm = 1 / np.sqrt(np.sum(w))
|
||||
chi2 = np.sum(w * (f - fm) ** 2)
|
||||
dof = len(f) - 1
|
||||
return fm, ufm, chi2, dof, stats.chi2.sf(chi2, dof)
|
||||
|
||||
_righe = {}
|
||||
for _nome, _res, _c in [
|
||||
("1 - punti coniugati", res_1, "f1"),
|
||||
("2a - p e ingrandimento", res_2a, "f2a"),
|
||||
("2b - q e ingrandimento", res_2b, "f2b"),
|
||||
("3 - Bessel", res_3, "f3"),
|
||||
]:
|
||||
_fm, _u, _chi2, _dof, _P = media_pesata(_res[_c], _res[f"u{_c}"])
|
||||
_righe[_nome] = {
|
||||
"f [cm]": _fm, "u": _u,
|
||||
"chi2": _chi2, "dof": _dof, "P": _P,
|
||||
"u_corr": _u * np.sqrt(max(1.0, _chi2 / _dof)),
|
||||
}
|
||||
|
||||
risultati = pd.DataFrame(_righe).T
|
||||
risultati
|
||||
return (risultati,)
|
||||
|
||||
|
||||
@app.cell(hide_code=True)
|
||||
def _(mo):
|
||||
mo.md(r"""
|
||||
## Compatibilità tra i metodi e confronto grafico
|
||||
""")
|
||||
return
|
||||
|
||||
|
||||
@app.cell
|
||||
def _(compat, pd, risultati):
|
||||
_nomi = list(risultati.index)
|
||||
_righe = []
|
||||
for _i in range(len(_nomi)):
|
||||
for _j in range(_i + 1, len(_nomi)):
|
||||
_a, _b = risultati.loc[_nomi[_i]], risultati.loc[_nomi[_j]]
|
||||
_k, _diff = compat(_a["f [cm]"], _b["f [cm]"], _a["u_corr"], _b["u_corr"])
|
||||
_righe.append({"metodi": f"{_nomi[_i][:2].strip()} vs {_nomi[_j][:2].strip()}",
|
||||
"differenza": _diff, "k": _k,
|
||||
"compatibili (k<2)": bool(_k < 2)})
|
||||
pd.DataFrame(_righe).set_index("metodi")
|
||||
return
|
||||
|
||||
|
||||
@app.cell
|
||||
def _(plot_gauss, risultati):
|
||||
plot_gauss([
|
||||
(r["f [cm]"], r["u_corr"], _i, _n.strip())
|
||||
for _i, (_n, r) in enumerate(risultati.iterrows())
|
||||
])
|
||||
return
|
||||
|
||||
|
||||
if __name__ == "__main__":
|
||||
app.run()
|
||||
Reference in New Issue
Block a user